一般来说，我们确实低估了很多事情中的随机成分。

最后克罗伊斯动怒了，直截了当地问，难道他不能算是最快乐的人？梭伦答道：“看尽人世间形形色色、无数的不幸之后，我们不能因为眼前的享乐而狂妄自大，或者赞美稍纵即逝的幸福快乐。世事难料，未来变幻莫测。只有承蒙上苍垂怜从此能幸福以终的人，我们才能称之为幸福快乐。”

如果失败的代价过于沉重、难以承受，那么这件事成功的概率有多高根本无关紧要。

梭伦很聪明，知道得自运气之物，也可能被运气取回，而且往往出乎意料地迅速被取走。反过来说，得自运气之助极少的事物，比较不容易出现随机现象。这种情况也一样值得我们注意。梭伦也根据直觉，触及近300年来科学界致力研究的一个问题：归纳法（induction）。我在本书中称之为“黑天鹅”或者“稀有事件”（rare event）。梭伦甚至了解另一个相关的问题，我把它叫做偏态（skewness）；如果失败的代价过于沉重、难以承受，那么这件事成功的概率有多高根本无关紧要。

一见钟情”（coup de foudre），那就像是遭到雷击，突然强烈迷上某样东西的感觉

塔利波对他的邻居也有一种隐约的不快。他相当瞧不起约翰，因为他正代表了他没有变成、也不想变成的那种人，然而无形的社会压力开始包围他。此外，他也想品尝富豪的滋味。理性上的轻蔑，不能掩饰个人的艳羡。

科学家发现，血清素这种神经传递物质似乎支配着我们大部分的行为。它会形成一种正面反馈，也就是良性循环，但如果随机产生的外部作用力出现了，则可能引发反向的运动，造成恶性循环。曾有研究显示，注入血清素的猴子，在猴群中的地位会升高，从而又使它们血液中的血清素增加，直到良性循环中断，恶性循环代之而起。在恶性循环中，失败会导致猴子的社会地位滑落，因此出现的行为，又使其社会地位进一步滑落。

这些物理学家叫人感兴趣的地方，不在于他们有能力讨论流体力学，而在于他们对各类知识性话题自然而然流露的兴趣，和他们谈话让人觉得愉快。

务必小心提防挥霍无度、“懂生意经”的人，因为市场上筑起的坟墓中，躺的多是自称重视“财务盈余”的人。他们平时行为举止像个“宇内高手”，但突然间会脸色苍白、气急败坏、谦逊卑微，垂头丧气地前往人事室，讨论怎么安排解雇条件。

我提醒自己，爱因斯坦说过，常识不过是18岁以前学得的一大堆错误看法。此外，谈话中、会议里，尤其是新闻媒体上听起来很有智慧的话，都是值得怀疑的。

随机过程是指随着时间的行进，各种事件纷纷出现的动态过程。stochastic一词是random的希腊文，概率论的这一分支，研究对象是连续性随机事件的演变过程。我们可称之为历史的数学。一个过程的关键，在于它含有时间因素。

凯恩斯踏进晦暗的政治经济学领域之前，是研究概率的学者。他也拥有其他有趣的特质，在体验过巨富之后，他操作自己的账户却遭炸毁—由此可见懂概率的人，未必能将之化为实际行为。

我必须承认，每次我想要探索某个观念时，总会情不自禁地去创造随机序列。这么多年来，借由蒙特·卡罗发生器，如果不参考未实现的结果，我无法看懂那些已经实现的结果。我把这叫做“在历史之下求和”（summing under histories）。这个名词借用自物理学家费曼（Richard Feynman）探讨量子力学时的说法。

利用我的蒙特·卡罗发生器去制造和重新制造历史，令我想起20世纪60年代和70年代罗布–格里耶（Alain Robbe-Grillet）等作家所写的实验小说（所谓的新小说）。这些作者撰写和修改相同的一章，每一次都改变情节，就像是一个新的样本路径。作者不受自己过去所塑造的状况束缚，而且可以任意回头去修改小说的情节。

我以历史为师的方法其实有两种：阅读前人的事迹，向过去学习，以及利用我的蒙特·卡罗玩具，向未来学习。

每个人都相信自己与众不同，等到诊断出罹患疾病，才大感震撼地说：“为什么是我？”

遍历性（ergodicity）。大致而言，它的意思是说，在某些情况下，众多非常长的样本路径最后看起来会彼此相似。而一条非常、非常长的样本路径的性质，类似于许多较短路径平均值的蒙特·卡罗性质。

拥有一身好本事却穷苦潦倒的人，最后一定会爬上来。幸运的傻瓜可能得助于生命中的某些好运气，但是长期而言，他的处境会慢慢趋近于运气没那么好的白痴。每个人都会向长期的性质靠拢。

一种观念能够留存那么长的时间，历经那么多的荣衰循环，可见它相当合宜。噪声已被滤除，至少一些噪声已经消失不见。从数学的角度来说，进步意指某些新信息优于旧信息，但并不是说一般的新信息都会取代旧信息，因此，最适当的做法是在碰到有所疑虑的时候，以系统化的方法排拒新观念、信息或方法。其理至明，却叫人震惊。为什么？

信息的问题不在于它令我们分心且通常一无用处，而是在于它含有毒性。

能够生存下去的是最老的人，因为年纪越大，经历的稀有事件越多，而且有更大的抵抗力。

菲洛斯特拉托斯（Philostratus）有句格言说： 神看到未来的事情，平凡人看到眼前的事情，聪明人看到即将发生的事情。

我的问题在于，我缺乏理性，而且很容易被淹没在随机性中，而蒙受情绪上的折磨。我知道自己需要到公园的座椅上或者咖啡厅中沉思，远离信息。只有把信息从我身边夺走，我才做得到这一点。我这一辈子唯一的优点，是知道自己有一些缺点。主要的缺点是，面对新闻时，难以控制情绪上的起伏变化，也没办法保持头脑清醒。沉默是金。

现代文学评论家把文字接龙游戏的起源，归因于战后人们心情沉郁，想要逃避现实。第一次世界大战之后，布雷顿（André Breton）、艾吕雅（Paul Eluard）等一群超现实主义诗人聚集在咖啡馆玩下列游戏：在一张折起来的纸上，依序轮流写下一个句子中预定的成分，但彼此不知道别人写了什么词。第一位挑个形容词，第二位写下一个名词，第三位写下动词，第四位写形容词，第五位写名词。这种随机和集体组合的文字游戏，首先公开发表的诗句是： 文字接龙应该喝新酒（Les cadavres exquis boiront le vin nouveau）。

面对日常生活中的细节，我们不需要那么理性、那么讲究科学。只有在可能伤害我们、危及我们生存的状况中，才需要那么做。现代生活似乎诱导我们做出完全相反的事情：面对宗教和个人行为等事物时，我们变得极其务实和理智，面对市场和受随机性影响的事物时，却失去理性。

在任何一个时间点，赚钱最多的交易员往往是最差的交易员。我把这称做横断面问题（cross-sectional problem）：在市场上的任一时间点，获利最多的交易员，可能是最适合上一个循环的人。

我们往往认为交易员能够赚钱，是因为他们是好交易员。或许我们该倒果为因：我们认为他们是好交易员，只是因为他们赚了钱。一个人有可能完全靠随机现象，而在金融市场赚钱。

事情并没有那么简单。达尔文的观念基本上遭到了误用，而且事实上，公司的组织并不像大自然的生物那样繁殖。达尔文的观念谈的是繁殖适应性的问题，不是谈生存，和本书所说的其他每件事情一样，问题出在随机性。动物学家发现，一旦把随机性注入一个体系之中，结果往往令人惊讶：原来看似属于进化的东西，其实可能只是转向，或者可能是退化。

对于随机问题只有一些概念的人，相信动物必定对所生存的环境达到最大的适应性。进化论的意思并非如此。平均而言，动物是有适应力，但不是每一只动物都能适应，而且不是时时都能适应。一只动物有可能因为它的样本路径很幸运而生存下来，同理，一个行业中“最好的”人才也有可能来自一群人才，他们能够生存，是因为过度适应某一样本路径—那条样本路径并未出现与进化有关的稀有事件。这里面有个不良的属性，就是这些动物不曾遭遇稀有事件的时间越久，则它们对该稀有事件的承受力越显脆弱。如果我们把时间无限延长，那么依照遍历性原则，那个事件肯定会发生—那些物种必会遭毁灭！进化只能适应某一时间序列，而不是所有可能环境的平均值。

我的目标是下不对称的赌注，好靠稀有事件赚钱。

根据过去的信息来预测未来时，我们可能太过马虎，也可能太过严格。我无法接受单靠过去的一个时间序列，作为未来表现的指针。除了数据，我还需要更多的东西。我的主要理由在于稀有事件，但还有更多的其他理由

历史告诉我们，以前从未发生的事，后来竟然发生了。狭隘的时间序列没有教的东西，历史却教了我们许多。视野越宽广，我们学到的教训就越多。历史教我们不应该像天真的经验论一般，只观察偶然遇到的历史事实。

我认为稀有事件的发生是由于人们以狭隘的心态去解读过去的时间序列，误解其中的风险。

投资人基于情感因素，采取的策略也会让他们偶尔才承受波动，但只要一有波动，幅度都很大。这叫做掩耳盗铃，把随机性塞到地毯底下。

你得到的信息越多，你对结果就会越有把握。但问题来了：有多大把握？常见的统计方法指的是信赖水准稳定升高，但是它和观察数的比值并不是线性关系。也就是说，样本数如果增加n倍，我们的知识只增加n的平方根。假使我从装有红球和黑球的罐子内取球，那么取了20次之后，我对罐子内红球和黑球的相对比例怀有的信心，并非取了10次之后的两倍，而是只有2的平方根（1.41）。

经济学家卢卡斯（Robert Lucas）说，如果人是有理性的动物，那么理性会引导他们从过去整理出可以预测的形态，并且有所应对。这句话打了计量经济学一巴掌。由此可见，在预测未来时，过去的信息完全没有用处。

虽然索罗斯在他写的文章中没有明白表示，但他懂得怎么处理随机性，方法是保持批判性的开放心胸，而且不以改变看法为耻，但这样的副作用是使他把人当做餐巾看待。他到处宣称自己容易犯错，却仍拥有那么强大的力量，因为他知道自身的缺点，其他人却自视甚高。他了解波普尔，也过着波普尔式的生活。

他表示，科学并不像表面上看到的那么严肃，世界上只有两类理论： 第一，经过检验并以适当的方法予以驳斥、已知为错误的理论，称之为已被证伪（falsified）。 第二，尚未得知是否错误或者尚未遭否证，但将来有可能被证明为错误的理论。

波普尔觉得统计学和统计学家问题重重。他拒绝盲目接受「知识总是随着信息的增殖而增加」的观念—这是统计推论的基础 …… 「这些人有大胆的观念，却对本身观念的批判不遗余力；他们设法要了解自己的观念是否正确，使用的方法是先了解它们是否可能无误。他们大胆推论，然后极力尝试推翻本身的推测。」 「这些人」指的是科学家，但也可能是任何人。

波普尔的否证论和开放社会的观念关系密切。一个开放的社会中，没有一种真理永存不朽，这样的社会允许相反的观念出现。

波普尔相信任何乌托邦的理想都属封闭式的，因为它会阻塞本身的反驳能力。认为社会已有个很好的模式，不可能开放接受否证，这样的观念本身会形成极权主义。

我们喜欢表达合乎逻辑且理性的观念，但不见得乐在其中。说来奇怪，这件事直到最近才被人发现。我们还会谈到人的基因生来不理性且行为上不理性。另一件奇怪的事是，大力自我批判的索罗斯在专业行为上，似乎比波普尔更波普尔。

如果统计学在某些事情上对我有帮助，我会去用它。如果它构成威胁，那么我就不用它。我会接受过去能给我的最好东西，但不被它危害。因此我会利用统计学和归纳方法积极下注，但不会用它们管理自己承受的风险。

由于我们只看到成功者，而由此形成对机遇的歪曲看法，比如说我们常会认为长得英俊漂亮的人薪水会比较高，其实这是因为我们经常只会注意到那些薪水比较高的人，或者说那些薪水比较高的人容易被我们注意到罢了。

我们拥有的资料越多，淹没在里面的可能性越高。

这些偏差可以简述如下：第一，存活者偏差（又称打字机前的猴子），起于我们只看见赢家，对运气持有的看法遭到扭曲。第二，不同凡响的成功最常见的原因是运气。第三，我们在生物构造上缺乏了解概率的能力。

人的天性很难变得更理性，或者不以社会地位低下为耻，至少就我们目前的DNA密码来说是如此。

我们应该记住：致富纯粹是自利行为，不是社会行为。资本主义的优点在于社会能够善用人们的贪婪，而不是他们的善行，同时也不需要颂扬这种贪婪为一种道德或知性成就。

我们经历的现实只是所有可能出现的随机历史中的一个，我们却误将它当做最具代表性的，忘了还有其他可能性。简言之，存活者偏差是指“表现最好的最容易被看见”。为什么？因为输家并没有现身。

第一个有违直觉的结论是：一群整体能力欠佳的经理人，仍会有少数人的绩效记录很好。

第二个有违直觉的论点是：我们所关心的绩效记录的极大值的期望值（expectation of the maximum），受原始样本的大小影响较大，受每位经理人的个别运气影响较小。

比方说，如果全部的经理人有1万名，那么我主动去找经理人时，有2%的机会碰到纯靠运气而活的经理人。但是如果待在家里，有经理人前来按门铃，对方纯靠运气而活的可能性接近100%。

一个随机系列总会呈现某种可察觉的形态。我相信西方世界一定有某种证券，它的价格和蒙古首都乌兰巴托的温度变化百分之百相关。

医学一向是靠试误法（trial and error）来累积知识的，换句话说，是靠统计方法建立医学知识。我们知道，对症下药有可能是完全靠运气治好的，而且医疗实验中，有时可能纯粹基于随机原因，导致某些药物治疗成功。

我从没说过每位富人都是傻瓜，以及每位不成功的人运气都不好。我只能说，由于缺乏更多的信息，我宁可不做任何判断。这样比较安全。

生命是以非线性（nonlinearity）的方式呈现不公平。本章要探讨的是生活中一点小小的优势，可以带来高得惊人的报偿，或者更邪恶的是，根本连一点优势也没有，却因随机性提供小小的帮助而鸿运当头。

压倒沙堡的最后一粒沙，线性的力加到一个物体上，却呈现了非线性的效果。

一个人不是大获成功，吸引到所有的资金，就是一毛钱也别想得到。出书也是一样，有时是每个人都抢着要出版，有时则是没人肯回你电话。这令我非常不安。太成功容易树敌，太失败则叫人气馁。如果可以选择的话，两者我都不要。

我们的许多问题出在我们脱离原始栖息地的速度，远快于基因进化的速度。甚至更糟的是：我们的基因根本没有改变。

辛普森（O. J. Simpson）案的审判是个好例子，可用来说明现代社会虽受概率主宰（因为信息爆炸），但在做重要决策的时候，却一点都不尊重它的基本法则。

我可能因为概率上毫无意义的原因被捕，而且必须在不懂随机性的陪审员面前，和讲得天花乱坠的律师奋战。

人类大脑的一些生理机能，引导我们用某种既定的方式去认知事物和表现出某些行为。不管喜不喜欢，我们都是自身生物构造的俘虏。

人类大脑的一些生理机能，引导我们用某种既定的方式去认知事物和表现出某些行为。不管喜不喜欢，我们都是自身生物构造的俘虏。

新闻记者受到的训练是表达自己的看法，而不是深入探讨事件。记者的进化过程选择的是善于沟通的人，而不是见识卓越的人。

我们没办法光凭直觉，就能理解概率的非线性倾向。

在面对随机性的事业生涯中，我顿悟的一件事是：了解自己不够聪明、不够坚强，不必奢望去对抗自己的情绪反应。此外，我也相信需要靠各种情感来构思一些观念，从而得到实践的力量。

在我发现自己有轻微近视并且戴起眼镜之后，收入也同时开始增加。虽然除了晚上开车之外，眼镜不是很有需要，甚至没有用处，但我还是一直戴着。这种无意识的行为，反映我内心深处相信绩效和眼镜之间有某种关联。

赌博的最好定义是，不管赔率对他有利还是不利，行为者面对随机结果都能获得刺激的一种活动。即使赔率对赌徒显然不利，他有时还是相信命运之神会特别眷顾而义无反顾。一些思虑非常缜密的人意外地在赌场被人撞见，就是这个道理。

我们生来不会把不同的事情独立开来看待。观察A和B两件事时，我们很难不假设是A造成B、B造成A，或者两者彼此影响，我们的偏差会立即在其间建立因果关系。

数学是用以思考而不是计算的工具。

第一位知名的修辞学家是西拉鸠斯人科拉克斯（Korax），他教人如何依据概率进行辩论。他所采用方法的核心是最大可能（most probable）的概念。比方说，一块土地的所有权，如果缺乏进一步的信息和实体的证据，那么最多人知道那块土地属于谁，那块土地就是谁的。

我们被认为应该忠于自己的意见，否则便是背信弃义之人。

索罗斯这类真正的投机者和别人不一样的地方，在于他们的行为缺乏路径依赖。他们完全不受过去的行为束缚，每一天都是一张白纸。

不死守观念的这种特质，在人类中的确十分罕见，就像对待自己的小孩，我们花很多食物和时间在他们身上，终身挚爱他们。对待一些观念也是一样，学者因为倡导某项见解而打响知名度后，不会说出有损以前成就的话来，使得多年辛辛苦苦的投资毁于一旦。退党后加入他党的人，成了忘恩负义者、变节者，最糟的说法则是叛徒（以前背弃宗教信仰的人还会遭处死）。

出身贵族的法国古典派作家蒙特朗（Henry de Montherlant）得知将因一种退化性疾病而失明时，他觉得最适当的做法是自行了结生命。这正是古典派作家的结局。为什么？因为面对随机问题时，斯多噶学派的教条即是选择能够掌控自己命运的方法。最终，他们可以在放弃生命或任由命运支配两者间做一选择。

《神抛弃安东尼》 当你在午夜时分突然听到 一支看不见的队伍走过 伴着优美的音乐和说话声， 不要悲叹你那不济的命运， 事情搞砸了，你的计划 全是虚妄——不要徒劳地悲叹： 要鼓足勇气，像早已准备好了那样， 向她，向你就要离开的亚历山在说再见。 最重要的是，不要愚弄你自己，不要说 这是一场梦，是你的耳朵在哄骗你： 不要让诸如此类的空洞希望贬低你。 要鼓足勇气，像早已准备好了那样， 像跟你，一个被赐予这种城市的人，相称的那样， 毫不迟疑地走到窗前， 以深沉的感情， 而不是以懦夫那种哀诉和恳求， 倾听（这是你最后的快乐）那支陌生的队伍 传来的说话声和优美的音乐， 然后向她，向你正在失去的亚历山大说再见。

情绪起伏时，坚定不为所动。有那些情绪反应并没有错，也不失尊严—人生来就有情绪。错的是不能像英雄般，或至少像个有尊严的人那样挺直腰杆。这才是斯多噶哲学的真正意义，它要人与概率平起平坐。

下次碰到厄运时，不妨开始强调个人举止的优雅。你应该表现出不管在什么状况下，都“知道如何生存”。